2次方程式 $x^2 - 20x - 17 = 0$ の解を $x = a + \sqrt{b}$ と表すとき、$b$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 20x - 17 = 0$ の解を $x = a + \sqrt{b}$ と表すとき、$b$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次方程式 $x^2 - 20x - 17 = 0$ を解きます。解の公式を使うか、平方完成を利用します。ここでは平方完成を用いて解きます。

まず、$x^2 - 20x$ の部分を $(x - A)^2$ の形に変形することを考えます。

$(x - A)^2 = x^2 - 2Ax + A^2$ となるので、$-2A = -20$ より、$A = 10$ となります。

したがって、$x^2 - 20x = (x - 10)^2 - 100$ と書き換えられます。

与えられた方程式に代入すると、

$(x - 10)^2 - 100 - 17 = 0$

$(x - 10)^2 - 117 = 0$

$(x - 10)^2 = 117$

$x - 10 = \pm \sqrt{117}$

$x = 10 \pm \sqrt{117}$

問題文では、$x = a + \sqrt{b}$ と表すように指示されています。

$x = 10 + \sqrt{117}$ の場合、$a = 10$, $b = 117$ となります。

$x = 10 - \sqrt{117}$ の場合、$a = 10$, $b = 117$ となります。

いずれにしても、$b = 117$ です。

3. 最終的な答え

117