与えられた式 $a^2 + 6ab + 9b^2 - 4c^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 + 6ab + 9b^2 - 4c^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$a^2 + 6ab + 9b^2$ の部分に注目します。これは、$(a+3b)^2$ と展開できることに気づきます。

$a^2 + 6ab + 9b^2 = (a+3b)^2$

したがって、与えられた式は以下のように書き換えられます。

$(a+3b)^2 - 4c^2$

次に、$4c^2$ は $(2c)^2$ と書き換えることができます。すると、式は $(a+3b)^2 - (2c)^2$ となり、これは二乗の差の形 $x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)$ を利用して因数分解できます。ここで、$x = a+3b$、$y = 2c$ とおくと、

$(a+3b)^2 - (2c)^2 = (a+3b+2c)(a+3b-2c)$

3. 最終的な答え

$(a+3b+2c)(a+3b-2c)$