与えられた式 $a^3 - 4a^2b + 4ab^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^3 - 4a^2b + 4ab^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式全体から共通因数 $a$ をくくり出します。

$a(a^2 - 4ab + 4b^2)$

次に、$a^2 - 4ab + 4b^2$ の部分を因数分解します。これは、$a$と$2b$を使った平方の公式 $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$ に似ています。

$a^2 - 4ab + 4b^2 = (a - 2b)^2$

したがって、元の式は次のように因数分解できます。

$a(a - 2b)^2$

3. 最終的な答え

$a(a-2b)^2$