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画像に示された行列計算を解く問題です。 特に、5, 6, 7, 8 の行列とベクトルの計算結果を求める必要があります。

代数学行列行列計算行列積ベクトル
2025/4/16

1. 問題の内容

画像に示された行列計算を解く問題です。 特に、5, 6, 7, 8 の行列とベクトルの計算結果を求める必要があります。

2. 解き方の手順

* **5):** 行列と列ベクトルの積を計算します。
$
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 2 & 1 \\
0 & 2 & 1 & 0
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
1 \\ 0 \\ 1 \\ 0
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1*1 + 0*0 + 1*1 + 0*0 \\
0*1 + 1*0 + 0*1 + 1*0 \\
1*1 + 1*0 + 2*1 + 1*0 \\
0*1 + 2*0 + 1*1 + 0*0
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
2 \\ 0 \\ 3 \\ 1
\end{bmatrix}
$
* **6):** 行列と列ベクトルの積を計算します。
$
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 2 & 1 \\
0 & 2 & 1 & 0
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
0 \\ 1 \\ 0 \\ 1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1*0 + 0*1 + 1*0 + 0*1 \\
0*0 + 1*1 + 0*0 + 1*1 \\
1*0 + 1*1 + 2*0 + 1*1 \\
0*0 + 2*1 + 1*0 + 0*1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
0 \\ 2 \\ 2 \\ 2
\end{bmatrix}
$
* **7):** 行列と列ベクトルの積を計算します。
$
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 2 & 1 \\
0 & 2 & 1 & 0
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
1 \\ 1 \\ 2 \\ 1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1*1 + 0*1 + 1*2 + 0*1 \\
0*1 + 1*1 + 0*2 + 1*1 \\
1*1 + 1*1 + 2*2 + 1*1 \\
0*1 + 2*1 + 1*2 + 0*1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
3 \\ 2 \\ 7 \\ 4
\end{bmatrix}
$
* **8):** 行列と行列の積を計算します。
$
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 2 & 1 \\
0 & 2 & 1 & 0
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
1 & 1 & 2 & 1 \\
0 & 2 & 1 & 0 \\
2 & 0 & 2 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
3 & 1 & 4 & 1 \\
0 & 3 & 1 & 1 \\
3 & 6 & 7 & 2 \\
2 & 4 & 2 & 0
\end{bmatrix}
$

3. 最終的な答え

* 5): [2031]\begin{bmatrix} 2 \\ 0 \\ 3 \\ 1 \end{bmatrix}
* 6): [0222]\begin{bmatrix} 0 \\ 2 \\ 2 \\ 2 \end{bmatrix}
* 7): [3274]\begin{bmatrix} 3 \\ 2 \\ 7 \\ 4 \end{bmatrix}
* 8): [3141031136722420]\begin{bmatrix} 3 & 1 & 4 & 1 \\ 0 & 3 & 1 & 1 \\ 3 & 6 & 7 & 2 \\ 2 & 4 & 2 & 0 \end{bmatrix}

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