与えられた3つの式を計算し、簡単にせよ。 (1) $2a^3 \times 4a^2$ (2) $3x^2y \times (-2x^3y^2)$ (3) $(-3x^2y)^3$

1. 問題の内容

与えられた3つの式を計算し、簡単にせよ。

(1) $2a^3 \times 4a^2$

(2) $3x^2y \times (-2x^3y^2)$

(3) $(-3x^2y)^3$

2. 解き方の手順

(1) $2a^3 \times 4a^2$

係数同士、文字同士を掛け合わせる。

$2 \times 4 = 8$

$a^3 \times a^2 = a^{3+2} = a^5$

したがって、

$2a^3 \times 4a^2 = 8a^5$

(2) $3x^2y \times (-2x^3y^2)$

係数同士、文字同士を掛け合わせる。

$3 \times (-2) = -6$

$x^2 \times x^3 = x^{2+3} = x^5$

$y \times y^2 = y^{1+2} = y^3$

したがって、

$3x^2y \times (-2x^3y^2) = -6x^5y^3$

(3) $(-3x^2y)^3$

指数法則 $(ab)^n = a^n b^n$ を用いる。

$(-3)^3 = -27$

$(x^2)^3 = x^{2 \times 3} = x^6$

$y^3 = y^3$

したがって、

$(-3x^2y)^3 = -27x^6y^3$

3. 最終的な答え

(1) $8a^5$

(2) $-6x^5y^3$

(3) $-27x^6y^3$