与えられた行列とベクトルの積を計算し、その結果が右辺のベクトルと一致するかを確認する問題です。具体的には、以下の連立一次方程式を解くことに相当します。 $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 1 \\ 0 & 2 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \\ w \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \\ 0 \end{bmatrix}$ 与えられた解が正しいかを確認するために、行列とベクトルを掛け合わせて、結果が右辺のベクトルと一致するか検証します。

1. 問題の内容

与えられた行列とベクトルの積を計算し、その結果が右辺のベクトルと一致するかを確認する問題です。具体的には、以下の連立一次方程式を解くことに相当します。

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 1 \\ 0 & 2 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \\ w \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \\ 0 \end{bmatrix}$

与えられた解が正しいかを確認するために、行列とベクトルを掛け合わせて、結果が右辺のベクトルと一致するか検証します。

2. 解き方の手順

行列とベクトルの積を計算します。すなわち、与えられたベクトル $(x, y, z, w) = (1, 1, 2, 0)$ を行列に掛けて、結果が $(1, 1, 2, 0)$ となるかを確かめます。

計算は以下の通りです。

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 1 \\ 0 & 2 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1*1 + 0*1 + 1*2 + 0*0 \\ 0*1 + 1*1 + 0*2 + 1*0 \\ 1*1 + 1*1 + 2*2 + 1*0 \\ 0*1 + 2*1 + 1*2 + 0*0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 + 0 + 2 + 0 \\ 0 + 1 + 0 + 0 \\ 1 + 1 + 4 + 0 \\ 0 + 2 + 2 + 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ 6 \\ 4 \end{bmatrix}$

3. 最終的な答え

行列とベクトルの積の結果は $\begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ 6 \\ 4 \end{bmatrix}$ であり、これは与えられた右辺のベクトル $\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \\ 0 \end{bmatrix}$ と一致しません。したがって、与えられたベクトル $\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \\ 0 \end{bmatrix}$ はこの連立一次方程式の解ではありません。

$\begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ 6 \\ 4 \end{bmatrix} \neq \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \\ 0 \end{bmatrix}$