次の式を計算する問題です。 $\frac{mx+my}{x^2-2xy+y^2} \times \frac{2x-2y}{mx^2+2mxy+my^2}$

1. 問題の内容

次の式を計算する問題です。

$\frac{mx+my}{x^2-2xy+y^2} \times \frac{2x-2y}{mx^2+2mxy+my^2}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの分数を因数分解します。

最初の分数について：

分子：$mx+my = m(x+y)$

分母：$x^2-2xy+y^2 = (x-y)^2$

２番目の分数について：

分子：$2x-2y = 2(x-y)$

分母：$mx^2+2mxy+my^2 = m(x^2+2xy+y^2) = m(x+y)^2$

よって、式は次のようになります。

$\frac{m(x+y)}{(x-y)^2} \times \frac{2(x-y)}{m(x+y)^2}$

次に、式を簡約化します。

$\frac{m(x+y)}{(x-y)(x-y)} \times \frac{2(x-y)}{m(x+y)(x+y)} = \frac{2m(x+y)(x-y)}{m(x-y)(x-y)(x+y)(x+y)}$

$m$、$x+y$、$x-y$を約分すると、次のようになります。

$\frac{2}{(x-y)(x+y)}$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{(x+y)(x-y)}$

選択肢の中では、3番が正解です。