与えられた3つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^3 + 27$ (2) $a^3 - 64$ (3) $8x^3 - 125y^3$

1. 問題の内容

与えられた3つの式を因数分解する問題です。

(1) $x^3 + 27$

(2) $a^3 - 64$

(3) $8x^3 - 125y^3$

2. 解き方の手順

(1) $x^3 + 27$ の因数分解：

これは、$A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$ の公式を利用します。

$x^3 + 27 = x^3 + 3^3$ であるから、$A = x$, $B = 3$ と考えると、

$x^3 + 3^3 = (x + 3)(x^2 - x \cdot 3 + 3^2)$

$= (x + 3)(x^2 - 3x + 9)$

(2) $a^3 - 64$ の因数分解：

これは、$A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$ の公式を利用します。

$a^3 - 64 = a^3 - 4^3$ であるから、$A = a$, $B = 4$ と考えると、

$a^3 - 4^3 = (a - 4)(a^2 + a \cdot 4 + 4^2)$

$= (a - 4)(a^2 + 4a + 16)$

(3) $8x^3 - 125y^3$ の因数分解：

これも、$A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$ の公式を利用します。

$8x^3 - 125y^3 = (2x)^3 - (5y)^3$ であるから、$A = 2x$, $B = 5y$ と考えると、

$(2x)^3 - (5y)^3 = (2x - 5y)((2x)^2 + (2x) \cdot (5y) + (5y)^2)$

$= (2x - 5y)(4x^2 + 10xy + 25y^2)$

3. 最終的な答え

(1) $(x + 3)(x^2 - 3x + 9)$

(2) $(a - 4)(a^2 + 4a + 16)$

(3) $(2x - 5y)(4x^2 + 10xy + 25y^2)$