多項式 $A$ を多項式 $B$ で割ったときの商と余りを求める問題です。具体的には以下の2つの問題があります。 (2) $A = x^2 + 2x + 6$, $B = x + 1$ (4) $A = x^3 - 4x^2 - x$, $B = x - 3$

1. 問題の内容

多項式 $A$ を多項式 $B$ で割ったときの商と余りを求める問題です。具体的には以下の2つの問題があります。

(2) $A = x^2 + 2x + 6$, $B = x + 1$

(4) $A = x^3 - 4x^2 - x$, $B = x - 3$

2. 解き方の手順

多項式の割り算は筆算で行うことができます。

(2) $A = x^2 + 2x + 6$ を $B = x + 1$ で割る。

$x^2+2x+6$ を $x+1$ で割ると、

まず、$x^2$ を作るために $x+1$ に $x$ をかけると、$x^2+x$ になります。

$x^2+2x+6$ から $x^2+x$ を引くと、$x+6$ になります。

次に、$x$ を作るために $x+1$ に $1$ をかけると、$x+1$ になります。

$x+6$ から $x+1$ を引くと、$5$ になります。

したがって、商は $x+1$ で、余りは $5$ です。

(4) $A = x^3 - 4x^2 - x$ を $B = x - 3$ で割る。

$x^3-4x^2-x$ を $x-3$ で割ると、

まず、$x^3$ を作るために $x-3$ に $x^2$ をかけると、$x^3-3x^2$ になります。

$x^3-4x^2-x$ から $x^3-3x^2$ を引くと、$-x^2-x$ になります。

次に、$-x^2$ を作るために $x-3$ に $-x$ をかけると、$-x^2+3x$ になります。

$-x^2-x$ から $-x^2+3x$ を引くと、$-4x$ になります。

次に、$-4x$ を作るために $x-3$ に $-4$ をかけると、$-4x+12$ になります。

$-4x$ から $-4x+12$ を引くと、$-12$ になります。

したがって、商は $x^2-x-4$ で、余りは $-12$ です。

3. 最終的な答え

(2) 商: $x+1$, 余り: $5$

(4) 商: $x^2-x-4$, 余り: $-12$