与えられた4つの式を因数分解する問題です。 (1) $16x^2 + 8x + 1$ (2) $4x^2 - 28xy + 49y^2$ (3) $64x^2 - 81y^2$ (4) $x^2 + 13x - 30$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解する問題です。

(1) $16x^2 + 8x + 1$

(2) $4x^2 - 28xy + 49y^2$

(3) $64x^2 - 81y^2$

(4) $x^2 + 13x - 30$

2. 解き方の手順

(1) $16x^2 + 8x + 1$ は、$(4x)^2 + 2(4x)(1) + (1)^2$ と変形できるので、$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$16x^2 + 8x + 1 = (4x+1)^2$

(2) $4x^2 - 28xy + 49y^2$ は、$(2x)^2 - 2(2x)(7y) + (7y)^2$ と変形できるので、$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$4x^2 - 28xy + 49y^2 = (2x-7y)^2$

(3) $64x^2 - 81y^2$ は、$(8x)^2 - (9y)^2$ と変形できるので、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の公式を利用します。

$64x^2 - 81y^2 = (8x+9y)(8x-9y)$

(4) $x^2 + 13x - 30$ は、2つの数を掛けて-30、足して13になる組み合わせを探します。その組み合わせは15と-2です。

$x^2 + 13x - 30 = (x+15)(x-2)$

3. 最終的な答え

(1) $(4x+1)^2$

(2) $(2x-7y)^2$

(3) $(8x+9y)(8x-9y)$

(4) $(x+15)(x-2)$