与えられた数式 $\sqrt{27} \times 9 \div 3^{\frac{1}{2}}$ を計算し、その結果を $3$ の累乗の形で表す問題です。 与えられた解答には誤りがあるため、正しく計算します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\sqrt{27} \times 9 \div 3^{\frac{1}{2}}$ を計算し、その結果を $3$ の累乗の形で表す問題です。 与えられた解答には誤りがあるため、正しく計算します。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{27}$ と $9$ を $3$ の累乗の形で表します。

$\sqrt{27} = \sqrt{3^3} = 3^{\frac{3}{2}}$

$9 = 3^2$

次に、与えられた式に代入します。

$3^{\frac{3}{2}} \times 3^2 \div 3^{\frac{1}{2}}$

指数の法則を用いて、かけ算と割り算を計算します。

$a^m \times a^n = a^{m+n}$

$a^m \div a^n = a^{m-n}$

したがって、

$3^{\frac{3}{2}} \times 3^2 \div 3^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{3}{2} + 2 - \frac{1}{2}} = 3^{\frac{3}{2} + \frac{4}{2} - \frac{1}{2}} = 3^{\frac{6}{2}} = 3^3$

3. 最終的な答え

$3^3$