与えられた二次式 $x^2 - (2a - 3)x + a^2 - 3a + 2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $x^2 - (2a - 3)x + a^2 - 3a + 2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与式を因数分解するため、まず定数項 $a^2 - 3a + 2$ を因数分解します。

$a^2 - 3a + 2 = (a - 1)(a - 2)$

次に、与式全体が $(x + p)(x + q)$ の形に因数分解できると仮定すると、

$x^2 - (2a - 3)x + (a - 1)(a - 2) = (x + p)(x + q)$

ここで、$p + q = -(2a - 3)$ かつ $pq = (a - 1)(a - 2)$ となる $p$ と $q$ を見つけます。

$p = -(a - 1)$、 $q = -(a - 2)$ とすると、

$p + q = -(a - 1) - (a - 2) = -a + 1 - a + 2 = -2a + 3 = -(2a - 3)$

$pq = -(a - 1) \cdot -(a - 2) = (a - 1)(a - 2)$

したがって、与式は次のように因数分解できます。

$x^2 - (2a - 3)x + a^2 - 3a + 2 = (x - (a - 1))(x - (a - 2)) = (x - a + 1)(x - a + 2)$

3. 最終的な答え

$(x - a + 1)(x - a + 2)$