次の4つの式を因数分解します。 (1) $25x^4 - 4x^2y^2$ (2) $ax^2 + 12ax + 36a$ (3) $x^3 - 2x^2 - 48x$ (4) $(a-b)x^2 + (b-a)y^2$

はい、承知しました。画像にある4つの因数分解の問題を解きます。

1. 問題の内容

次の4つの式を因数分解します。

(1) $25x^4 - 4x^2y^2$

(2) $ax^2 + 12ax + 36a$

(3) $x^3 - 2x^2 - 48x$

(4) $(a-b)x^2 + (b-a)y^2$

2. 解き方の手順

(1) $25x^4 - 4x^2y^2$

まず、$x^2$でくくります。

$x^2(25x^2 - 4y^2)$

次に、括弧の中身を二乗の差の形にします。

$x^2((5x)^2 - (2y)^2)$

二乗の差の公式 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ を適用します。

$x^2(5x + 2y)(5x - 2y)$

(2) $ax^2 + 12ax + 36a$

まず、$a$でくくります。

$a(x^2 + 12x + 36)$

次に、括弧の中身が完全平方式になっていることに気づきます。

$a(x + 6)^2$

(3) $x^3 - 2x^2 - 48x$

まず、$x$でくくります。

$x(x^2 - 2x - 48)$

次に、括弧の中身を因数分解します。かけて-48, 足して-2になる2つの数は-8と6です。

$x(x - 8)(x + 6)$

(4) $(a-b)x^2 + (b-a)y^2$

$b-a = -(a-b)$ であることに注意します。

$(a-b)x^2 - (a-b)y^2$

$(a-b)$でくくります。

$(a-b)(x^2 - y^2)$

二乗の差の公式 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ を適用します。

$(a-b)(x + y)(x - y)$

3. 最終的な答え

(1) $x^2(5x + 2y)(5x - 2y)$

(2) $a(x + 6)^2$

(3) $x(x - 8)(x + 6)$

(4) $(a-b)(x + y)(x - y)$