与えられた2つの式を因数分解します。 (1) $x^4 - 8x^2 - 9$ (2) $x^4 - 16$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解します。

(1) $x^4 - 8x^2 - 9$

(2) $x^4 - 16$

2. 解き方の手順

(1) $x^4 - 8x^2 - 9$

$x^2 = A$ とおくと、

$A^2 - 8A - 9$

$(A - 9)(A + 1)$

$A$ を $x^2$ に戻すと、

$(x^2 - 9)(x^2 + 1)$

$(x - 3)(x + 3)(x^2 + 1)$

(2) $x^4 - 16$

$(x^2)^2 - 4^2$ と考えると、二乗の差の公式が使えます。

$(x^2 - 4)(x^2 + 4)$

$(x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)$

3. 最終的な答え

(1) $(x - 3)(x + 3)(x^2 + 1)$

(2) $(x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)$