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$A = x - y$

代数学因数分解置換多項式
2025/4/15
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1. 問題の内容

次の2つの式を因数分解する問題です。
(1) (x−y)2−5(x−y)+6(x-y)^2 - 5(x-y) + 6
(2) 2(x+y)2−(x+y)−12(x+y)^2 - (x+y) - 1
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2. 解き方の手順

### (1) (x−y)2−5(x−y)+6(x-y)^2 - 5(x-y) + 6

1. $x-y$ を $A$ と置換します。

A=x−yA = x - y

2. 置換した式を因数分解します。

A2−5A+6=(A−2)(A−3)A^2 - 5A + 6 = (A - 2)(A - 3)

3. $A$ を $x-y$ に戻します。

(x−y−2)(x−y−3)(x-y-2)(x-y-3)
### (2) 2(x+y)2−(x+y)−12(x+y)^2 - (x+y) - 1

1. $x+y$ を $B$ と置換します。

B=x+yB = x + y

2. 置換した式を因数分解します。

2B2−B−1=(2B+1)(B−1)2B^2 - B - 1 = (2B+1)(B-1)

3. $B$ を $x+y$ に戻します。

(2(x+y)+1)((x+y)−1)(2(x+y)+1)((x+y)-1)
(2x+2y+1)(x+y−1)(2x+2y+1)(x+y-1)
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3. 最終的な答え

(1) (x−y−2)(x−y−3)(x-y-2)(x-y-3)
(2) (2x+2y+1)(x+y−1)(2x+2y+1)(x+y-1)

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