$A = 4x^2 - 9ax - 9a^2$ を $B = x - 3a$ で割ったときの商と余りを求める。

1. 問題の内容

$A = 4x^2 - 9ax - 9a^2$ を $B = x - 3a$ で割ったときの商と余りを求める。

2. 解き方の手順

多項式の割り算を実行します。

まず、$4x^2$ を $x$ で割ると $4x$ なので、商の最初の項は $4x$ となります。

$4x(x - 3a) = 4x^2 - 12ax$

$A$ から $4x(x - 3a)$ を引くと、

$(4x^2 - 9ax - 9a^2) - (4x^2 - 12ax) = 3ax - 9a^2$

次に、$3ax$ を $x$ で割ると $3a$ なので、商の次の項は $3a$ となります。

$3a(x - 3a) = 3ax - 9a^2$

$3ax - 9a^2$ から $3a(x - 3a)$ を引くと、

$(3ax - 9a^2) - (3ax - 9a^2) = 0$

したがって、余りは $0$ となります。

3. 最終的な答え

商：$4x + 3a$

余り：$0$