$A = 2x^2 - 3x + 5$ と $B = -3x^2 + x - 2$ が与えられたとき、以下の式を計算する問題です。 (1) $4A$ (2) $-5B$ (3) $2A + 3B$ (4) $3A - 2B$

1. 問題の内容

$A = 2x^2 - 3x + 5$ と $B = -3x^2 + x - 2$ が与えられたとき、以下の式を計算する問題です。

(1) $4A$

(2) $-5B$

(3) $2A + 3B$

(4) $3A - 2B$

2. 解き方の手順

(1) $4A$ の計算：

$A$ に 4 を掛けて計算します。

$4A = 4(2x^2 - 3x + 5) = 8x^2 - 12x + 20$

(2) $-5B$ の計算：

$B$ に -5 を掛けて計算します。

$-5B = -5(-3x^2 + x - 2) = 15x^2 - 5x + 10$

(3) $2A + 3B$ の計算：

$2A$ と $3B$ をそれぞれ計算し、その結果を足し合わせます。

$2A = 2(2x^2 - 3x + 5) = 4x^2 - 6x + 10$

$3B = 3(-3x^2 + x - 2) = -9x^2 + 3x - 6$

$2A + 3B = (4x^2 - 6x + 10) + (-9x^2 + 3x - 6) = -5x^2 - 3x + 4$

(4) $3A - 2B$ の計算：

$3A$ と $2B$ をそれぞれ計算し、$3A$ から $2B$ を引きます。

$3A = 3(2x^2 - 3x + 5) = 6x^2 - 9x + 15$

$2B = 2(-3x^2 + x - 2) = -6x^2 + 2x - 4$

$3A - 2B = (6x^2 - 9x + 15) - (-6x^2 + 2x - 4) = (6x^2 - 9x + 15) + (6x^2 - 2x + 4) = 12x^2 - 11x + 19$

3. 最終的な答え

(1) $4A = 8x^2 - 12x + 20$

(2) $-5B = 15x^2 - 5x + 10$

(3) $2A + 3B = -5x^2 - 3x + 4$

(4) $3A - 2B = 12x^2 - 11x + 19$