(1) 連立方程式 $\begin{cases} 3x+ay=5 \\ bx-2y=7 \end{cases}$ の解が $\begin{cases} x=3 \\ y=-2 \end{cases}$ のとき、$a$ と $b$ の値を求めなさい。 (2) 次の連立方程式を解きなさい。 (1) $x-2y=2x-y-4=1$ (2) $\begin{cases} x:y=2:3 \\ x-2y+2=0 \end{cases}$

1. 問題の内容

(1) 連立方程式 $\begin{cases} 3x+ay=5 \\ bx-2y=7 \end{cases}$ の解が $\begin{cases} x=3 \\ y=-2 \end{cases}$ のとき、$a$ と $b$ の値を求めなさい。

(2) 次の連立方程式を解きなさい。

(1) $x-2y=2x-y-4=1$

(2) $\begin{cases} x:y=2:3 \\ x-2y+2=0 \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

与えられた解を連立方程式に代入して、$a$ と $b$ を求めます。

$x=3$, $y=-2$ を $3x+ay=5$ に代入すると、$3(3) + a(-2) = 5$ となります。

$9 - 2a = 5$ より、$-2a = -4$ となり、$a = 2$ が得られます。

$x=3$, $y=-2$ を $bx-2y=7$ に代入すると、$b(3) - 2(-2) = 7$ となります。

$3b + 4 = 7$ より、$3b = 3$ となり、$b = 1$ が得られます。

(2)

(1)

$x-2y=1$

$2x-y-4=1$ より $2x-y=5$

上記の2つの式からなる連立方程式を解きます。

$x = 1 + 2y$ を $2x-y=5$ に代入すると、$2(1+2y) - y = 5$ となります。

$2+4y - y = 5$ より、$3y = 3$ となり、$y = 1$ が得られます。

$y=1$ を $x = 1 + 2y$ に代入すると、$x = 1 + 2(1) = 3$ となります。

(2)

$x:y=2:3$ より、$3x = 2y$ となります。

$x-2y+2=0$ より、$x = 2y - 2$ となります。

$3x=2y$ に $x = 2y - 2$ を代入すると、$3(2y-2) = 2y$ となります。

$6y - 6 = 2y$ より、$4y = 6$ となり、$y = \frac{3}{2}$ が得られます。

$x = 2y - 2$ に $y = \frac{3}{2}$ を代入すると、$x = 2(\frac{3}{2}) - 2 = 3-2 = 1$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $a=2$, $b=1$

(2)

(1) $x=3$, $y=1$

(2) $x=1$, $y=\frac{3}{2}$