与えられた数式の計算問題です。問題(5)を解きます。問題(5)は以下の式を計算する問題です。 $\frac{2x+4}{x^2+4x+3} - \frac{x-6}{x^2-3x-18}$

1. 問題の内容

与えられた数式の計算問題です。問題(5)を解きます。問題(5)は以下の式を計算する問題です。

$\frac{2x+4}{x^2+4x+3} - \frac{x-6}{x^2-3x-18}$

2. 解き方の手順

まず、各分数の分母を因数分解します。

$x^2+4x+3 = (x+1)(x+3)$

$x^2-3x-18 = (x-6)(x+3)$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{2x+4}{(x+1)(x+3)} - \frac{x-6}{(x-6)(x+3)}$

ここで、第二項を約分できます。

$\frac{2x+4}{(x+1)(x+3)} - \frac{1}{x+3}$

通分するために、第二項の分母を$(x+1)(x+3)$にします。

$\frac{2x+4}{(x+1)(x+3)} - \frac{x+1}{(x+1)(x+3)}$

分子を計算します。

$\frac{2x+4 - (x+1)}{(x+1)(x+3)}$

$\frac{2x+4 - x - 1}{(x+1)(x+3)}$

$\frac{x+3}{(x+1)(x+3)}$

最後に、約分します。

$\frac{1}{x+1}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{x+1}$