与えられた方程式 $(x-2)^2 - \frac{2-x}{3} = 1$ を解いて、$x$ の値を求める。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $(x-2)^2 - \frac{2-x}{3} = 1$ を解いて、$x$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$(x-2)^2$ を展開する。

$(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4$

次に、方程式全体に3を掛けて分母を払う。

$3(x^2 - 4x + 4) - (2-x) = 3$

$3x^2 - 12x + 12 - 2 + x = 3$

整理して、$x$ に関する2次方程式を作る。

$3x^2 - 11x + 10 = 3$

$3x^2 - 11x + 7 = 0$

2次方程式の解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用いて解く。ここで、$a=3$, $b=-11$, $c=7$ である。

$x = \frac{11 \pm \sqrt{(-11)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 84}}{6}$

$x = \frac{11 \pm \sqrt{37}}{6}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{11 + \sqrt{37}}{6}$, $x = \frac{11 - \sqrt{37}}{6}$