与えられた式を計算し、簡略化する問題です。式は次の通りです。 $\frac{2x+4}{x^2+4x+3} - \frac{x-6}{x^2-3x-18}$

1. 問題の内容

与えられた式を計算し、簡略化する問題です。式は次の通りです。

$\frac{2x+4}{x^2+4x+3} - \frac{x-6}{x^2-3x-18}$

2. 解き方の手順

ステップ1：分母を因数分解します。

$x^2 + 4x + 3 = (x+1)(x+3)$

$x^2 - 3x - 18 = (x-6)(x+3)$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{2x+4}{(x+1)(x+3)} - \frac{x-6}{(x-6)(x+3)}$

ステップ2：最初の分数の分子を因数分解します。

$2x+4 = 2(x+2)$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{2(x+2)}{(x+1)(x+3)} - \frac{x-6}{(x-6)(x+3)}$

ステップ3：第2項を簡略化します（$x \neq 6$の場合）。

$\frac{x-6}{(x-6)(x+3)} = \frac{1}{x+3}$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{2(x+2)}{(x+1)(x+3)} - \frac{1}{x+3}$

ステップ4：分母を揃えます。

$\frac{2(x+2)}{(x+1)(x+3)} - \frac{1}{x+3} = \frac{2(x+2)}{(x+1)(x+3)} - \frac{x+1}{(x+1)(x+3)}$

ステップ5：分子をまとめます。

$\frac{2(x+2) - (x+1)}{(x+1)(x+3)} = \frac{2x+4-x-1}{(x+1)(x+3)} = \frac{x+3}{(x+1)(x+3)}$

ステップ6：分数を簡略化します ($x \neq -3$の場合）。

$\frac{x+3}{(x+1)(x+3)} = \frac{1}{x+1}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{x+1}$ ただし、$x \neq 6$、$x \neq -3$