与えられた(5)の式 $\frac{2x+4}{x^2+4x+3} - \frac{x-6}{x^2-3x-18}$ を計算する。

1. 問題の内容

与えられた(5)の式 $\frac{2x+4}{x^2+4x+3} - \frac{x-6}{x^2-3x-18}$ を計算する。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの分母を因数分解する。

$x^2 + 4x + 3 = (x+1)(x+3)$

$x^2 - 3x - 18 = (x-6)(x+3)$

したがって、与えられた式は

$\frac{2x+4}{(x+1)(x+3)} - \frac{x-6}{(x-6)(x+3)}$

と書ける。

ここで、$\frac{x-6}{(x-6)(x+3)}$ は $\frac{1}{x+3}$ と約分できる。

よって、

$\frac{2x+4}{(x+1)(x+3)} - \frac{1}{x+3}$

=$\frac{2x+4}{(x+1)(x+3)} - \frac{x+1}{(x+1)(x+3)}$

=$\frac{2x+4 - (x+1)}{(x+1)(x+3)}$

=$\frac{2x+4 - x - 1}{(x+1)(x+3)}$

=$\frac{x+3}{(x+1)(x+3)}$

=$\frac{1}{x+1}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{x+1}$