与えられた数式を計算して簡単にします。 数式は $(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2 - \sqrt{3}(\sqrt{45} + 3\sqrt{27})$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式を計算して簡単にします。

数式は $(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2 - \sqrt{3}(\sqrt{45} + 3\sqrt{27})$ です。

2. 解き方の手順

まず、$(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2$ を展開します。

$(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2 = (\sqrt{5})^2 + 2(\sqrt{5})(\sqrt{3}) + (\sqrt{3})^2 = 5 + 2\sqrt{15} + 3 = 8 + 2\sqrt{15}$.

次に、$\sqrt{45}$ と $\sqrt{27}$ を簡単にします。

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

したがって、$\sqrt{45} + 3\sqrt{27} = 3\sqrt{5} + 3(3\sqrt{3}) = 3\sqrt{5} + 9\sqrt{3}$.

すると、$\sqrt{3}(\sqrt{45} + 3\sqrt{27}) = \sqrt{3}(3\sqrt{5} + 9\sqrt{3}) = 3\sqrt{15} + 9(\sqrt{3})^2 = 3\sqrt{15} + 9(3) = 3\sqrt{15} + 27$.

元の式にこれらの結果を代入します。

$(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2 - \sqrt{3}(\sqrt{45} + 3\sqrt{27}) = (8 + 2\sqrt{15}) - (3\sqrt{15} + 27) = 8 + 2\sqrt{15} - 3\sqrt{15} - 27 = 8 - 27 + 2\sqrt{15} - 3\sqrt{15} = -19 - \sqrt{15}$.

3. 最終的な答え

$-19 - \sqrt{15}$