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$( -x + 4y )^3$ を展開しなさい。

代数学展開多項式二項定理
2025/4/17

1. 問題の内容

(−x+4y)3( -x + 4y )^3 を展開しなさい。

2. 解き方の手順

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 の公式を利用して展開します。この問題では、a=−xa = -x、b=4yb = 4y となります。
まず、a3=(−x)3=−x3a^3 = (-x)^3 = -x^3
次に、3a2b=3(−x)2(4y)=3x2(4y)=12x2y3a^2b = 3(-x)^2(4y) = 3x^2(4y) = 12x^2y
次に、3ab2=3(−x)(4y)2=3(−x)(16y2)=−48xy23ab^2 = 3(-x)(4y)^2 = 3(-x)(16y^2) = -48xy^2
最後に、b3=(4y)3=64y3b^3 = (4y)^3 = 64y^3
よって、
(−x+4y)3=−x3+12x2y−48xy2+64y3(-x + 4y)^3 = -x^3 + 12x^2y - 48xy^2 + 64y^3

3. 最終的な答え

−x3+12x2y−48xy2+64y3-x^3 + 12x^2y - 48xy^2 + 64y^3

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