与えられた等差数列の一般項 $a_n$ と第8項を求める問題です。 (1) 初項が3、公差が2の等差数列 (2) 初項が7、公差が-4の等差数列

1. 問題の内容

与えられた等差数列の一般項 $a_n$ と第8項を求める問題です。

(1) 初項が3、公差が2の等差数列

(2) 初項が7、公差が-4の等差数列

2. 解き方の手順

等差数列の一般項は、初項を$a$、公差を$d$とすると、

$a_n = a + (n-1)d$

で表されます。

(1) 初項$a=3$, 公差$d=2$ なので、

一般項は、

$a_n = 3 + (n-1) \times 2 = 3 + 2n - 2 = 2n + 1$

第8項は、

$a_8 = 2 \times 8 + 1 = 16 + 1 = 17$

(2) 初項$a=7$, 公差$d=-4$ なので、

一般項は、

$a_n = 7 + (n-1) \times (-4) = 7 - 4n + 4 = 11 - 4n$

第8項は、

$a_8 = 11 - 4 \times 8 = 11 - 32 = -21$

3. 最終的な答え

(1) 一般項: $a_n = 2n + 1$, 第8項: 17

(2) 一般項: $a_n = 11 - 4n$, 第8項: -21