多項式 $A = 4x^2 - 9ax - 9a^2$ を多項式 $B = x - 3a$ で割ったときの商と余りを求める。

1. 問題の内容

多項式 $A = 4x^2 - 9ax - 9a^2$ を多項式 $B = x - 3a$ で割ったときの商と余りを求める。

2. 解き方の手順

多項式の割り算を行う。

まず、$A$ の $x^2$ の項 $4x^2$ を $B$ の $x$ の項 $x$ で割ると $4x$ となる。これが商の最初の項となる。

$4x$ に $B = x - 3a$ を掛けると、$4x(x-3a) = 4x^2 - 12ax$ となる。

$A$ からこの結果を引くと、

$(4x^2 - 9ax - 9a^2) - (4x^2 - 12ax) = 3ax - 9a^2$ となる。

次に、$3ax$ を $x$ で割ると $3a$ となる。これが商の次の項となる。

$3a$ に $B = x - 3a$ を掛けると、$3a(x-3a) = 3ax - 9a^2$ となる。

$3ax - 9a^2$ からこの結果を引くと、

$(3ax - 9a^2) - (3ax - 9a^2) = 0$ となる。

したがって、余りは 0 である。

商は $4x + 3a$ である。

3. 最終的な答え

商：$4x + 3a$

余り：$0$