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与えられた多項式 $x^2 + 3xy + 2y^2 - x - 3y - 2$ を、$x$ について降べきの順に整理する。

代数学多項式因数分解降べきの順
2025/4/15

1. 問題の内容

与えられた多項式 x2+3xy+2y2−x−3y−2x^2 + 3xy + 2y^2 - x - 3y - 2 を、xx について降べきの順に整理する。

2. 解き方の手順

多項式を xx の次数の高い順に並べます。
まず、x2x^2 の項、次に xx の項、そして xx を含まない定数項をまとめます。
x2+3xy+2y2−x−3y−2x^2 + 3xy + 2y^2 - x - 3y - 2
=x2+(3xy−x)+(2y2−3y−2)= x^2 + (3xy - x) + (2y^2 - 3y - 2)
=x2+(3y−1)x+(2y2−3y−2)= x^2 + (3y - 1)x + (2y^2 - 3y - 2)
さらに、定数項 (2y2−3y−2)(2y^2 - 3y - 2) を因数分解できます。
2y2−3y−2=(2y+1)(y−2)2y^2 - 3y - 2 = (2y + 1)(y - 2)

3. 最終的な答え

x2+(3y−1)x+(2y+1)(y−2)x^2 + (3y - 1)x + (2y + 1)(y - 2)

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