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与えられた分数を簡約化する問題です。 分数式は、$\frac{2x^2 - 5x - 3}{4x^2 - 8x - 5}$ です。

代数学分数因数分解式の簡約化
2025/4/15

1. 問題の内容

与えられた分数を簡約化する問題です。
分数式は、2x2−5x−34x2−8x−5\frac{2x^2 - 5x - 3}{4x^2 - 8x - 5} です。

2. 解き方の手順

与えられた分数の分子と分母をそれぞれ因数分解します。
まず、分子 2x2−5x−32x^2 - 5x - 3 を因数分解します。
2x2−5x−3=(2x+1)(x−3)2x^2 - 5x - 3 = (2x + 1)(x - 3)
次に、分母 4x2−8x−54x^2 - 8x - 5 を因数分解します。
4x2−8x−5=(2x+1)(2x−5)4x^2 - 8x - 5 = (2x + 1)(2x - 5)
したがって、分数式は
2x2−5x−34x2−8x−5=(2x+1)(x−3)(2x+1)(2x−5)\frac{2x^2 - 5x - 3}{4x^2 - 8x - 5} = \frac{(2x + 1)(x - 3)}{(2x + 1)(2x - 5)}
分子と分母に共通の因子 (2x+1)(2x + 1) があるので、約分できます。
(2x+1)(x−3)(2x+1)(2x−5)=x−32x−5\frac{(2x + 1)(x - 3)}{(2x + 1)(2x - 5)} = \frac{x - 3}{2x - 5}

3. 最終的な答え

x−32x−5\frac{x - 3}{2x - 5}

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