与えられた式 $\frac{x^2-4}{x^2} \div \frac{x+2}{x^2-2x}$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{x^2-4}{x^2} \div \frac{x+2}{x^2-2x}$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、割り算を掛け算に変換します。

$\frac{x^2-4}{x^2} \div \frac{x+2}{x^2-2x} = \frac{x^2-4}{x^2} \times \frac{x^2-2x}{x+2}$

次に、各項を因数分解します。

$x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$

$x^2 - 2x = x(x-2)$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{(x-2)(x+2)}{x^2} \times \frac{x(x-2)}{x+2}$

共通の因子をキャンセルします。

$\frac{(x-2)(x+2)}{x \cdot x} \times \frac{x(x-2)}{x+2} = \frac{(x-2)}{x} \times \frac{(x-2)}{1} = \frac{(x-2)(x-2)}{x}$

展開します。

$\frac{(x-2)(x-2)}{x} = \frac{x^2 - 4x + 4}{x}$

3. 最終的な答え

$\frac{x^2 - 4x + 4}{x}$