3点 $(1, -2)$, $(2, 1)$, $(3, 8)$ を通る2次関数を求めよ。

1. 問題の内容

3点 $(1, -2)$, $(2, 1)$, $(3, 8)$ を通る2次関数を求めよ。

2. 解き方の手順

2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおく。

この関数が与えられた3点を通るので、以下の3つの式が得られる。

点 $(1, -2)$ を通ることから:

$a(1)^2 + b(1) + c = -2$

$a + b + c = -2$ ...(1)

点 $(2, 1)$ を通ることから:

$a(2)^2 + b(2) + c = 1$

$4a + 2b + c = 1$ ...(2)

点 $(3, 8)$ を通ることから:

$a(3)^2 + b(3) + c = 8$

$9a + 3b + c = 8$ ...(3)

(2) - (1) より:

$(4a + 2b + c) - (a + b + c) = 1 - (-2)$

$3a + b = 3$ ...(4)

(3) - (2) より:

$(9a + 3b + c) - (4a + 2b + c) = 8 - 1$

$5a + b = 7$ ...(5)

(5) - (4) より:

$(5a + b) - (3a + b) = 7 - 3$

$2a = 4$

$a = 2$

$a = 2$ を (4) に代入すると:

$3(2) + b = 3$

$6 + b = 3$

$b = -3$

$a = 2$ と $b = -3$ を (1) に代入すると:

$2 + (-3) + c = -2$

$-1 + c = -2$

$c = -1$

したがって、$a=2, b=-3, c=-1$ であるから、求める2次関数は $y = 2x^2 - 3x - 1$ である。

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 3x - 1$