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与えられた二次関数 $y = 4x^2 - 8x - 1$ を平方完成し、頂点の座標を求める問題です。

代数学二次関数平方完成頂点
2025/4/15

1. 問題の内容

与えられた二次関数 y=4x2−8x−1y = 4x^2 - 8x - 1 を平方完成し、頂点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、x2x^2 の項の係数である4で、xx の項までを括ります。
y=4(x2−2x)−1y = 4(x^2 - 2x) - 1
次に、括弧の中を平方完成します。x2−2xx^2 - 2x を平方完成するには、xx の係数の半分（つまり-1）の二乗である1を足して引きます。
y=4(x2−2x+1−1)−1y = 4(x^2 - 2x + 1 - 1) - 1
y=4((x−1)2−1)−1y = 4((x - 1)^2 - 1) - 1
次に、括弧をはずします。
y=4(x−1)2−4−1y = 4(x - 1)^2 - 4 - 1
最後に、定数項をまとめます。
y=4(x−1)2−5y = 4(x - 1)^2 - 5
頂点の座標は (1,−5)(1, -5) となります。

3. 最終的な答え

頂点の座標は (1,−5)(1, -5) です。

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