箱がいくつかあり、その中に球を入れる。9個ずつ入れると16個余り、10個ずつ入れると3つの箱が余り、1つの箱にだけ9個入る。箱の総数を求める。

1. 問題の内容

箱がいくつかあり、その中に球を入れる。9個ずつ入れると16個余り、10個ずつ入れると3つの箱が余り、1つの箱にだけ9個入る。箱の総数を求める。

2. 解き方の手順

箱の数を $x$ とします。

球の総数は、$9x + 16$ で表されます。

10個ずつ入れると、3つの箱が余り、1つの箱に9個入るので、10個入った箱は $x - 4$ 個です。

したがって、球の総数は $10(x - 4) + 9$ で表されます。

球の総数を表す2つの式は等しいので、以下の式が成り立ちます。

$$9x + 16 = 10(x - 4) + 9$$

この式を解きます。

$$9x + 16 = 10x - 40 + 9$$

$$9x + 16 = 10x - 31$$

$$10x - 9x = 16 + 31$$

$$x = 47$$

したがって、箱の総数は47個です。

3. 最終的な答え

47個