(1) 多項式 $A = x^3 - 3x - 9$ を $B = x - 3$ で割ったときの商と余りを求めます。 (4) 多項式 $A = 3x^2 + x^4 + 1 - 4x$ を $B = x^2 + 1 - x$ で割ったときの商と余りを求めます。

1. 問題の内容

(1) 多項式 $A = x^3 - 3x - 9$ を $B = x - 3$ で割ったときの商と余りを求めます。

(4) 多項式 $A = 3x^2 + x^4 + 1 - 4x$ を $B = x^2 + 1 - x$ で割ったときの商と余りを求めます。

2. 解き方の手順

(1) $A = x^3 - 3x - 9$ を $B = x - 3$ で割ります。

まず、$A$ を降べきの順に整理します。$A = x^3 + 0x^2 - 3x - 9$

筆算または組み立て除法を使用します。ここでは筆算で説明します。

```

x^2 + 3x + 6

x - 3 | x^3 + 0x^2 - 3x - 9

x^3 - 3x^2

-------------

3x^2 - 3x

3x^2 - 9x

-------------

6x - 9

6x - 18

-------------

9

```

商は $x^2 + 3x + 6$ で、余りは $9$ です。

(4) $A = 3x^2 + x^4 + 1 - 4x$ を $B = x^2 + 1 - x$ で割ります。

$A$ と $B$ を降べきの順に整理します。

$A = x^4 + 3x^2 - 4x + 1$

$B = x^2 - x + 1$

筆算で計算します。

```

x^2 + x + 1

x^2-x+1 | x^4 + 0x^3 + 3x^2 - 4x + 1

x^4 - x^3 + x^2

-------------------

x^3 + 2x^2 - 4x

x^3 - x^2 + x

-------------------

3x^2 - 5x + 1

3x^2 - 3x + 3

-------------------

-2x - 2

```

商は $x^2 + x + 3$ で、余りは $-2x - 2$ です。

3. 最終的な答え

(1) 商: $x^2 + 3x + 6$, 余り: $9$

(4) 商: $x^2 + x + 3$, 余り: $-2x - 2$