2次関数 $y = 2x^2$ のグラフを、$x$軸方向に-3、$y$軸方向に-4だけ平行移動させたグラフの式を求める。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2x^2$ のグラフを、$x$軸方向に-3、$y$軸方向に-4だけ平行移動させたグラフの式を求める。

2. 解き方の手順

平行移動の公式を使う。

$x$軸方向に $p$、$y$軸方向に $q$ だけ平行移動する場合、$x$ を $x - p$ に、$y$ を $y - q$ に置き換える。

この問題では、$p = -3$、$q = -4$ なので、$x$ を $x - (-3) = x + 3$ に、$y$ を $y - (-4) = y + 4$ に置き換える。

元の式 $y = 2x^2$ を $y + 4 = 2(x + 3)^2$ に置き換える。

$y$ について解く。

$y + 4 = 2(x + 3)^2$

$y = 2(x + 3)^2 - 4$

$y = 2(x^2 + 6x + 9) - 4$

$y = 2x^2 + 12x + 18 - 4$

$y = 2x^2 + 12x + 14$

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 + 12x + 14$