この問題は、三角関数の復習と弧度法の変換に関する問題です。具体的には、角度を弧度法で表したり、三角関数の値を求めたり、扇形の弧の長さと面積を求めたりします。

1. 問題の内容

この問題は、三角関数の復習と弧度法の変換に関する問題です。具体的には、角度を弧度法で表したり、三角関数の値を求めたり、扇形の弧の長さと面積を求めたりします。

2. 解き方の手順

(1) 135° を弧度法で表す。

$180^{\circ} = \pi$ (ラジアン)であることを利用します。

$1^{\circ} = \frac{\pi}{180}$ (ラジアン)

したがって、$135^{\circ} = 135 \times \frac{\pi}{180} = \frac{135}{180} \pi = \frac{3}{4}\pi$ (ラジアン)

(2) 扇形の弧の長さと面積を求める。

半径 $r$、中心角 $\theta$ の扇形の弧の長さ $l$ と面積 $S$ はそれぞれ、

$l = r\theta$

$S = \frac{1}{2}r^2\theta$

半径4、中心角 $\frac{7}{6}\pi$ の扇形のとき、

$l = 4 \times \frac{7}{6}\pi = \frac{28}{6}\pi = \frac{14}{3}\pi$

$S = \frac{1}{2} \times 4^2 \times \frac{7}{6}\pi = \frac{1}{2} \times 16 \times \frac{7}{6}\pi = 8 \times \frac{7}{6}\pi = \frac{56}{6}\pi = \frac{28}{3}\pi$

3. 最終的な答え

(1) $135^{\circ} = \frac{3}{4}\pi$

(2) $l = r\theta$, $S = \frac{1}{2}r^2\theta$

弧の長さは $l = 4 \times \frac{7}{6}\pi = \frac{14}{3}\pi$

面積は $S = \frac{28}{3}\pi$