(2) 点P(4, 1)と直線 $3x + 2y - 1 = 0$ の距離を求める。 (3) 中心が(-3, 4), 半径2の円の方程式を求める。

1. 問題の内容

(2) 点P(4, 1)と直線 $3x + 2y - 1 = 0$ の距離を求める。

(3) 中心が(-3, 4), 半径2の円の方程式を求める。

2. 解き方の手順

(2) 点と直線の距離の公式を用いる。点 $(x_0, y_0)$ と直線 $ax + by + c = 0$ の距離 $d$ は、

$$d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$$

で与えられる。

この問題では、$(x_0, y_0) = (4, 1)$, $a = 3$, $b = 2$, $c = -1$ であるから、

$$d = \frac{|3(4) + 2(1) - 1|}{\sqrt{3^2 + 2^2}} = \frac{|12 + 2 - 1|}{\sqrt{9 + 4}} = \frac{13}{\sqrt{13}} = \frac{13\sqrt{13}}{13} = \sqrt{13}$$

(3) 中心 $(a, b)$、半径 $r$ の円の方程式は

$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$$

で与えられる。

この問題では、$(a, b) = (-3, 4)$, $r = 2$ であるから、

$$(x - (-3))^2 + (y - 4)^2 = 2^2$$

$$(x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 4$$

3. 最終的な答え

(2) $\sqrt{13}$

(3) $(x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 4$