2つの直線 $y=x$ と $y = -\frac{1}{\sqrt{3}}x$ のなす鋭角を求めよ。

1. 問題の内容

2つの直線 $y=x$ と $y = -\frac{1}{\sqrt{3}}x$ のなす鋭角を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの直線の傾きから、$x$軸の正の方向となす角を求めます。

直線 $y = x$ の傾きは1なので、この直線が $x$ 軸の正の方向となす角を $\theta_1$ とすると、$\tan \theta_1 = 1$ となります。したがって、$\theta_1 = 45^\circ$ です。

直線 $y = -\frac{1}{\sqrt{3}}x$ の傾きは $-\frac{1}{\sqrt{3}}$なので、この直線が $x$ 軸の正の方向となす角を $\theta_2$ とすると、$\tan \theta_2 = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ となります。したがって、$\theta_2 = 150^\circ$ です。

2つの直線のなす角$\theta$は、$\theta = |\theta_1 - \theta_2|$ で求められます。

$\theta = |45^\circ - 150^\circ| = |-105^\circ| = 105^\circ$

ただし、今回は鋭角を求めるので、180度から引いて、

$180^\circ - 105^\circ = 75^\circ$

3. 最終的な答え

75