図1のような二等辺三角形4つを組み合わせて図2, 図3のような図形を作った。図2の二等辺三角形の周の長さが64cm、図3の平行四辺形の周の長さが56cmのとき、図1の二等辺三角形のそれぞれの辺の長さを求める。

1. 問題の内容

図1のような二等辺三角形4つを組み合わせて図2, 図3のような図形を作った。図2の二等辺三角形の周の長さが64cm、図3の平行四辺形の周の長さが56cmのとき、図1の二等辺三角形のそれぞれの辺の長さを求める。

2. 解き方の手順

図1の二等辺三角形の等しい辺の長さを$x$ cm、底辺の長さを$y$ cmとする。

図2は図1の三角形4つで作られており、図2の周の長さは$3x + x + y + x+y + x = 6x + 2y$。よって、

$6x + 2y = 64$

$3x + y = 32$ ...(1)

図3の平行四辺形の周の長さは$2x + 2y = 56$。よって、

$x + y = 28$ ...(2)

(2)式より、$y = 28 - x$。これを(1)式に代入すると、

$3x + (28 - x) = 32$

$2x + 28 = 32$

$2x = 4$

$x = 2$

$y = 28 - x = 28 - 2 = 26$

よって、図1の二等辺三角形の等しい辺の長さは2cm、底辺の長さは26cmである。

3. 最終的な答え

(ア) 2 cm

(イ) 26 cm