$\triangle ABC$において、$b=2$, $c=4$, $A=60^\circ$のとき、$a$の値を求めよ。

## 問題の回答

### 236(1)

1. 問題の内容

$\triangle ABC$において、$b=2$, $c=4$, $A=60^\circ$のとき、$a$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いる。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

に、$b=2$, $c=4$, $A=60^\circ$を代入する。

$a^2 = 2^2 + 4^2 - 2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot \cos 60^\circ$

$a^2 = 4 + 16 - 16 \cdot \frac{1}{2}$

$a^2 = 20 - 8$

$a^2 = 12$

$a = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

（$a > 0$より）

3. 最終的な答え

$a = 2\sqrt{3}$

### 236(2)

1. 問題の内容

$\triangle ABC$において、$a=\sqrt{2}$, $c=5$, $B=135^\circ$のとき、$b$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いる。

$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$

に、$a=\sqrt{2}$, $c=5$, $B=135^\circ$を代入する。

$b^2 = (\sqrt{2})^2 + 5^2 - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 5 \cdot \cos 135^\circ$

$b^2 = 2 + 25 - 10\sqrt{2} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2})$

$b^2 = 27 + 10\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

$b^2 = 27 + 10\cdot \frac{2}{2}$

$b^2 = 27 + 10$

$b^2 = 37$

$b=\sqrt{37}$

($b > 0$より)

3. 最終的な答え

$b = \sqrt{37}$

### 237(1)

1. 問題の内容

$\triangle ABC$において、$b=5$, $c=2\sqrt{3}$, $A=30^\circ$のとき、$a$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いる。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

に、$b=5$, $c=2\sqrt{3}$, $A=30^\circ$を代入する。

$a^2 = 5^2 + (2\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 5 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \cos 30^\circ$

$a^2 = 25 + 12 - 20\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$a^2 = 37 - 20\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$a^2 = 37 - 20 \cdot \frac{3}{2}$

$a^2 = 37 - 30$

$a^2 = 7$

$a = \sqrt{7}$

（$a > 0$より）

3. 最終的な答え

$a = \sqrt{7}$

### 237(2)

1. 問題の内容

$\triangle ABC$において、$a=2$, $b=3$, $C=120^\circ$のとき、$c$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いる。

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$

に、$a=2$, $b=3$, $C=120^\circ$を代入する。

$c^2 = 2^2 + 3^2 - 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \cos 120^\circ$

$c^2 = 4 + 9 - 12 \cdot (-\frac{1}{2})$

$c^2 = 13 + 6$

$c^2 = 19$

$c = \sqrt{19}$

($c > 0$より)

3. 最終的な答え

$c = \sqrt{19}$