1. 問題の内容
五角形ABCDEと面積が等しい四角形ABCFを作図し、五角形ABCDEの面積と四角形ABCFの面積が等しくなる理由を説明する。
2. 解き方の手順
(1) 五角形ABCDEの辺DEに平行で、点Cを通る直線を作図する。
(2) (1)で作図した直線と、辺AEを延長した直線との交点をFとする。
(3) 四角形ABCFが、五角形ABCDEと面積が等しい四角形である。
理由:
五角形ABCDEから三角形CDEを切り取った図形と、四角形ABCFから三角形CEFを切り取った図形が合同であり、三角形CDEと三角形CEFの面積が等しい。なぜなら、三角形CDEと三角形CEFは底辺CEを共有し、高さが等しいからである。高さが等しいのは、直線CFと直線DEが平行であるように作図したからである。従って、五角形ABCDEの面積と四角形ABCFの面積は等しい。
3. 最終的な答え
四角形ABCFを作図した。
理由は、五角形ABCDEと四角形ABCFは、共通部分に加えて面積の等しい三角形CDEと三角形CFEを持つから。