右の図のように、合同な正方形ABCDとBEFGがあり、辺DCとGFが点Hで交わっている。 (1) $\triangle BCH \equiv \triangle BGH$となることの証明を完成させる。 (2) BG = 5cm, GH = 3cmのとき、DHの長さを求める。

## 解答

1. 問題の内容

右の図のように、合同な正方形ABCDとBEFGがあり、辺DCとGFが点Hで交わっている。

(1) $\triangle BCH \equiv \triangle BGH$となることの証明を完成させる。

(2) BG = 5cm, GH = 3cmのとき、DHの長さを求める。

2. 解き方の手順

(1) $\triangle BCH \equiv \triangle BGH$の証明の続き

四角形ABCDと四角形BEFGは合同な正方形だから、

$BC = BG$ (正方形の辺)

$\angle BCH = \angle BGH = 90^\circ$ (正方形の内角)

$BH$は共通

よって、直角三角形の斜辺と他の1辺がそれぞれ等しいから、

$\triangle BCH \equiv \triangle BGH$

(2) DHの長さ

$\triangle BCH \equiv \triangle BGH$より、

$CH = GH = 3cm$

また、$BC = BG = 5cm$である。

正方形ABCDの一辺の長さは5cmなので、

$CD = 5cm$

よって、

$DH = CD - CH = 5cm - 3cm = 2cm$

3. 最終的な答え

(1) 証明:

四角形ABCDと四角形BEFGは合同な正方形だから、

$BC = BG$

$\angle BCH = \angle BGH = 90^\circ$

$BH$は共通

よって、直角三角形の斜辺と他の1辺がそれぞれ等しいから、

$\triangle BCH \equiv \triangle BGH$

(2) DH = 2cm