三角形ABCにおいて、以下の問いに答えます。 (1) $a=2\sqrt{3}, b=\sqrt{7}, c=1$のとき、$\cos B$の値と$B$の角度を求めます。 (2) $a=\sqrt{2}, b=1, c=\sqrt{5}$のとき、$\cos C$の値と$C$の角度を求めます。

はい、承知しました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、以下の問いに答えます。

(1) $a=2\sqrt{3}, b=\sqrt{7}, c=1$のとき、$\cos B$の値と$B$の角度を求めます。

(2) $a=\sqrt{2}, b=1, c=\sqrt{5}$のとき、$\cos C$の値と$C$の角度を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 余弦定理を使って$\cos B$を求めます。

$\cos B = \frac{c^2 + a^2 - b^2}{2ca}$

それぞれの値を代入すると、

$\cos B = \frac{1^2 + (2\sqrt{3})^2 - (\sqrt{7})^2}{2 \cdot 1 \cdot 2\sqrt{3}} = \frac{1 + 12 - 7}{4\sqrt{3}} = \frac{6}{4\sqrt{3}} = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos B = \frac{\sqrt{3}}{2}$なので、$B = 30^\circ$

(2) 余弦定理を使って$\cos C$を求めます。

$\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$

それぞれの値を代入すると、

$\cos C = \frac{(\sqrt{2})^2 + 1^2 - (\sqrt{5})^2}{2 \cdot \sqrt{2} \cdot 1} = \frac{2 + 1 - 5}{2\sqrt{2}} = \frac{-2}{2\sqrt{2}} = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos C = -\frac{\sqrt{2}}{2}$なので、$C = 135^\circ$

3. 最終的な答え

(1) $\cos B = \frac{\sqrt{3}}{2}, B = 30^\circ$

(2) $\cos C = -\frac{\sqrt{2}}{2}, C = 135^\circ$