台形ABCDにおいて、$AD // BC$、$BC = BD$であり、線分BD上に点Eがあり、$\angle ABD = \angle ECB$である。 (1) $\triangle ABD$と合同な三角形を見つけ、合同記号$\equiv$を使って表す。 (2) (1)を証明するときに使う三角形の合同条件を答える。

## 問題3

1. 問題の内容

台形ABCDにおいて、$AD // BC$、$BC = BD$であり、線分BD上に点Eがあり、$\angle ABD = \angle ECB$である。

(1) $\triangle ABD$と合同な三角形を見つけ、合同記号$\equiv$を使って表す。

(2) (1)を証明するときに使う三角形の合同条件を答える。

2. 解き方の手順

(1) $\triangle ABD$と$\triangle ECB$において、

* 仮定より、$BC = BD$

* 仮定より、$\angle ABD = \angle ECB$

* $AD // BC$より、$\angle ADB = \angle CBD$（錯角）

$BC = BD$より、$\triangle BCD$は二等辺三角形なので$\angle BCD = \angle BDC$

従って、$\angle CBD = \angle BDC$

$\angle ADB = \angle EBC$より、$\triangle ABD \equiv \triangle ECB$ (一辺とその両端の角がそれぞれ等しい)

(2) $\triangle ABD \equiv \triangle ECB$を証明するときに使う三角形の合同条件は、「一辺とその両端の角がそれぞれ等しい」である。

3. 最終的な答え

(1) $\triangle ABD \equiv \triangle ECB$

(2) 一辺とその両端の角がそれぞれ等しい

## 問題4

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDにおいて、$\angle ABC$の二等分線と辺ADとの交点をEとする。

(1) 辺ADの長さを求める。

(2) $\angle ABC$の大きさを求める。

(3) 線分AEの長さを求める。

2. 解き方の手順

(1) 平行四辺形の対辺は等しいので、$BC = AD = 6cm$

(2) $\angle ABC$の二等分線と辺ADとの交点をEとするので、$\angle ABE = \angle CBE$

平行四辺形の対辺は平行なので、$AD // BC$

したがって、$\angle AEB = \angle CBE$（錯角）

$\angle ABE = \angle CBE$なので、$\angle ABE = \angle AEB$

したがって、$\triangle ABE$は二等辺三角形なので、$AE = AB$

平行四辺形の対辺は等しいので、$AB = CD = 4cm$

$AE = AB = 4cm$

$AD = AE + ED$であり、$AD = 6cm$なので、$ED = AD - AE = 6 - 4 = 2cm$

平行四辺形の隣り合う角の和は180度なので、$\angle BAD + \angle ABC = 180^\circ$

$\angle BAD = 110^\circ$なので、$\angle ABC = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$

(3) $\triangle ABE$は二等辺三角形なので、$AE = AB = 4cm$

3. 最終的な答え

(1) $6cm$

(2) $70^\circ$

(3) $4cm$

## 問題5

1. 問題の内容

$\triangle ABC$において、$AC // DE$である。

(1) $\triangle ADE$と面積の等しい三角形を答える。

(2) $\triangle ABE$と面積の等しい三角形を答える。

2. 解き方の手順

(1) $AC // DE$なので、$\triangle ADE$と$\triangle CDE$は底辺DEを共有し、高さが等しい。したがって、$\triangle ADE$と$\triangle CDE$の面積は等しい。

(2) $\triangle ABE$の面積は$\triangle ADE$の面積と$\triangle BDE$の面積の和である。$\triangle ADE$と$\triangle CDE$の面積が等しいので、$\triangle ABE$の面積は$\triangle CDE$の面積と$\triangle BDE$の面積の和に等しい。したがって、$\triangle ABE$と$\triangle BCD$の面積は等しい。

3. 最終的な答え

(1) $\triangle CDE$

(2) $\triangle BCD$