半径3cm、中心角120°のおうぎ形の弧の長さと面積をそれぞれ求めます。

1. 問題の内容

半径3cm、中心角120°のおうぎ形の弧の長さと面積をそれぞれ求めます。

2. 解き方の手順

(9) 弧の長さを求める

円周の長さは $2 \pi r$ で、扇形の弧の長さは、円周の長さに中心角の割合をかけたものです。

半径 $r = 3$ cm, 中心角 $120^{\circ}$ なので、弧の長さは

$2 \pi r \times \frac{120}{360} = 2 \pi (3) \times \frac{1}{3} = 2\pi$

(10) 面積を求める

円の面積は $\pi r^2$ で、扇形の面積は、円の面積に中心角の割合をかけたものです。

半径 $r = 3$ cm, 中心角 $120^{\circ}$ なので、面積は

$\pi r^2 \times \frac{120}{360} = \pi (3)^2 \times \frac{1}{3} = 3\pi$

3. 最終的な答え

弧の長さ: $2\pi$ cm

面積: $3\pi$ cm$^2$