## 問題の内容

## 問題の内容

1. **平行四辺形になるための条件**: 四角形ABCDが常に平行四辺形となるための条件を、選択肢ア～エの中から2つ選び、記号で答える問題。

2. **三角形の合同**: 図の四角形ABCDと四角形BEFGは合同な正方形であり、辺DCと辺GFは点Hで交わっている。このとき、$\triangle BCH \equiv \triangle BGH$となることを証明する問題。問題文中に証明の途中までが与えられており、その続きを記述して証明を完成させる。

## 解き方の手順

### 平行四辺形になるための条件

平行四辺形になるための条件は以下のいずれかです。

1. 2組の対辺がそれぞれ平行である。

2. 2組の対辺がそれぞれ等しい。

3. 2組の対角がそれぞれ等しい。

4. 対角線がそれぞれの中点で交わる。

5. 1組の対辺が平行で、かつその長さが等しい。

選択肢をそれぞれ検討します。

* ア: $AD // BC$ かつ $\angle A = \angle D$。これは平行四辺形の条件ではありません。平行四辺形の対角は等しいですが、隣り合う角の関係に関する情報はありません。

* イ: $AB // DC$ かつ $\angle B = \angle C$。これも平行四辺形の条件ではありません。向かい合う角の大小関係に関する情報がありません。

* ウ: $AB = BC = CD = DA$。これは4辺の長さが全て等しいことを意味し、ひし形です。ひし形は平行四辺形の一種なので、この条件は平行四辺形になる条件です。

* エ: $\angle A + \angle B = 180^{\circ}$ かつ $AD = BC$。$\angle A + \angle B = 180^{\circ}$は、辺ADと辺BCが平行であることを意味します。したがって、$AD // BC$かつ$AD = BC$なので、この条件は平行四辺形になる条件です。

### 三角形の合同

$\triangle BCH \equiv \triangle BGH$を証明する問題です。

与えられた証明の続きを記述します。

〔証明〕 $\triangle BCH$と$\triangle BGH$で、

四角形ABCDと四角形BEFGは合同な正方形だから、

$BC = BG$ (合同な正方形の1辺) --- (1)

$CH = GH$ (合同な正方形の1辺から、等しい$DH=DH$を引いた) --- (2)

$BH = BH$ (共通) --- (3)

(1), (2), (3)より、

3組の辺がそれぞれ等しいので、

$\triangle BCH \equiv \triangle BGH$

## 最終的な答え

### 平行四辺形になるための条件

ウ、エ

### 三角形の合同

〔証明〕 $\triangle BCH$と$\triangle BGH$で、

四角形ABCDと四角形BEFGは合同な正方形だから、

$BC = BG$ --- (1)

$CH = GH$ --- (2)

$BH = BH$ --- (3)

(1), (2), (3)より、

3組の辺がそれぞれ等しいので、

$\triangle BCH \equiv \triangle BGH$