座標平面上の2点A, B間の距離を求める問題です。以下の4つのケースについて、それぞれ点Aと点Bの間の距離を計算します。 (1) A(0, 0), B(-3, 4) (2) A(1, 2), B(7, 5) (3) A(-2, 3), B(-4, -2) (4) A(-3, -4), B(4, -5)

1. 問題の内容

座標平面上の2点A, B間の距離を求める問題です。以下の4つのケースについて、それぞれ点Aと点Bの間の距離を計算します。

(1) A(0, 0), B(-3, 4)

(2) A(1, 2), B(7, 5)

(3) A(-2, 3), B(-4, -2)

(4) A(-3, -4), B(4, -5)

2. 解き方の手順

2点間の距離の公式を使います。点Aの座標を$(x_1, y_1)$、点Bの座標を$(x_2, y_2)$とすると、2点間の距離ABは以下の式で求められます。

$AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

(1) A(0, 0), B(-3, 4)の場合

$x_1 = 0$, $y_1 = 0$, $x_2 = -3$, $y_2 = 4$

$AB = \sqrt{(-3 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

(2) A(1, 2), B(7, 5)の場合

$x_1 = 1$, $y_1 = 2$, $x_2 = 7$, $y_2 = 5$

$AB = \sqrt{(7 - 1)^2 + (5 - 2)^2} = \sqrt{6^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$

(3) A(-2, 3), B(-4, -2)の場合

$x_1 = -2$, $y_1 = 3$, $x_2 = -4$, $y_2 = -2$

$AB = \sqrt{(-4 - (-2))^2 + (-2 - 3)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-5)^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}$

(4) A(-3, -4), B(4, -5)の場合

$x_1 = -3$, $y_1 = -4$, $x_2 = 4$, $y_2 = -5$

$AB = \sqrt{(4 - (-3))^2 + (-5 - (-4))^2} = \sqrt{(7)^2 + (-1)^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) 5

(2) $3\sqrt{5}$

(3) $\sqrt{29}$

(4) $5\sqrt{2}$