図のような道があるとき、AからPを通ってBまで、遠回りをしないで行く道順が何通りあるか求める問題です。

1. 問題の内容

図のような道があるとき、AからPを通ってBまで、遠回りをしないで行く道順が何通りあるか求める問題です。

2. 解き方の手順

AからPまで行く方法と、PからBまで行く方法の数をそれぞれ求め、それらを掛け合わせることで、AからPを経由してBまで行く方法の総数を求めます。

- AからPへ行く方法は、右に2回、下に1回移動する必要があります。これは全部で3回の移動のうち、右への移動を2回選ぶ組み合わせの数なので、次のように計算できます。

$${}_3C_2 = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(1)} = 3$$

- PからBへ行く方法は、右に1回、下に1回移動する必要があります。これは全部で2回の移動のうち、右への移動を1回選ぶ組み合わせの数なので、次のように計算できます。

$${}_2C_1 = \frac{2!}{1!1!} = \frac{2 \times 1}{(1)(1)} = 2$$

したがって、AからPを経由してBまで行く方法の総数は、AからPへの行き方とPからBへの行き方を掛け合わせたものになります。

$$3 \times 2 = 6$$

3. 最終的な答え

6通り