3点O(0), A($\vec{a}$), B($\vec{b}$)を頂点とする$\triangle$OABにおいて、OA=9, OB=7, AB=8であるとき、$\triangle$OABの内心Iの位置ベクトルを求める問題です。

1. 問題の内容

3点O(0), A($\vec{a}$), B($\vec{b}$)を頂点とする$\triangle$OABにおいて、OA=9, OB=7, AB=8であるとき、$\triangle$OABの内心Iの位置ベクトルを求める問題です。

2. 解き方の手順

内心Iの位置ベクトル$\vec{OI}$は、$\triangle$OABの各辺の長さを用いて、次のように表されます。

$\vec{OI} = \frac{OA \cdot \vec{OB} + OB \cdot \vec{OA} + AB \cdot \vec{OO}}{OA + OB + AB}$

$\vec{OO} = \vec{0}$であるから、

$\vec{OI} = \frac{OB \cdot \vec{OA} + OA \cdot \vec{OB}}{OA + OB + AB}$

ここで、OA = 9, OB = 7, AB = 8であるから、

$\vec{OI} = \frac{7 \vec{a} + 9 \vec{b}}{9+7+8} = \frac{7 \vec{a} + 9 \vec{b}}{24} = \frac{7}{24}\vec{a} + \frac{9}{24}\vec{b} = \frac{7}{24}\vec{a} + \frac{3}{8}\vec{b}$

3. 最終的な答え

$\frac{7}{24}\vec{a} + \frac{3}{8}\vec{b}$

したがって、答えは1です。