三角形ABCにおいて、$AB=7$, $BC=4$, $CA=5$とする。角BACの二等分線が辺BCと交わる点をEとするとき、線分CEの長さを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$AB=7$, $BC=4$, $CA=5$とする。角BACの二等分線が辺BCと交わる点をEとするとき、線分CEの長さを求める。

2. 解き方の手順

角の二等分線の定理より、三角形ABCにおいて、角Aの二等分線が辺BCと交わる点をEとすると、

$BE:EC = AB:AC$

が成り立つ。

問題文より、$AB=7$, $AC=5$, $BC=4$なので、$BE:EC = 7:5$である。

$BE:EC = 7:5$より、$BE = \frac{7}{7+5} BC = \frac{7}{12} BC$

$EC = \frac{5}{7+5} BC = \frac{5}{12} BC$

$BC=4$なので、

$CE = \frac{5}{12} \times 4 = \frac{5}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{3}$