問題(5)は、三角形ABCが与えられており、$\angle A = 45^\circ$, $AB = 4\sqrt{3}$, $BC = 3\sqrt{6}$です。辺ACの長さを求めます。

わかりました。画像に含まれる数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

問題(5)は、三角形ABCが与えられており、$\angle A = 45^\circ$, $AB = 4\sqrt{3}$, $BC = 3\sqrt{6}$です。辺ACの長さを求めます。

2. 解き方の手順

余弦定理を使ってACの長さを計算します。余弦定理は、$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$ です。この問題では、$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2(AB)(BC)\cos B$となります。しかし、$\angle B$の値が与えられていないため、一旦$\angle B$の値を計算する必要があります。

$\frac{\sin A}{BC} = \frac{\sin B}{AC}$の関係から、$AC$の値を決定することができないため、別の方法を検討します。

まず、点AからBCに対して垂線を下ろし、交点をHとします。三角形ABHは直角三角形であるため、$BH = AB \cos 45^\circ = 4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{6}$となります。また、$AH = AB \sin 45^\circ = 4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{6}$となります。

$HC = BC - BH = 3\sqrt{6} - 2\sqrt{6} = \sqrt{6}$です。

三角形AHCは直角三角形であるため、$AC^2 = AH^2 + HC^2 = (2\sqrt{6})^2 + (\sqrt{6})^2 = 24 + 6 = 30$

したがって、$AC = \sqrt{30}$となります。

3. 最終的な答え

$AC = \sqrt{30}$